已知向量a=(ex+x22,-x),b=(1,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______.
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已知向量a=(ex+x22,-x),b=(1,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(e
x
+
x
2
2
,-x),
b
=(1,t),若函数f(x)=
a
•
b
在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______.
答案
由题意可得,f(x)=
a
•
b
=
e
x
+
1
2
x
2
-tx
对函数求导可得,f,(x)=e
x
+x-t
∵函数f(x)在(-1,1)上存在增区间
∴函数f(x)在(x
1
,x
2
)⊆(-1,1)上单调递增,
故e
x
+x>t在x∈(x
1
,x
2
)时时恒成立,
故t<e+1
故答案为:(-∞,e+1)
举一反三
已知函数
f(x)=
-
x
3
+
x
2
+bx+c,x<1
alnx,x≥1
,当
x=
2
3
时,函数f(x)有极大值
4
27
.
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若存在x
0
∈[-1,2],使得f(x
0
)≥3a-7成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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请考生注意:重点高中学生做(2)(3).一般高中学生只做(1)(2).
已知函数
f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)当
a=
3
4
时,设g(x)=x
2
-bx+1,若对任意x
1
∈(0,2],都存在x
2
∈(0,2],都存在x
2
∈[1,2]使f(x
1
)≤g(x
2
),求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设
g(x)=lnx-
m
x
,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(
e
x
+
x
2
,-x)
,
b
=(1,t)
,若函数
f(x)=
a
•
b
在区间(-1,1)上存在单调递增区间,则t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
g(x)=
x
3
+(
m
2
+2)
x
2
-2x
.
(1)若m=-3,求函数g(x)的单调区间;
(2)若对于任意t∈[1,2],函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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