已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;(2)设g(x)=lnx+2x-2,若对任意x1∈(0,1),存在x2∈(k,k+1)(k
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已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;(2)设g(x)=lnx+2x-2,若对任意x1∈(0,1),存在x2∈(k,k+1)(k
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx+2x
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(2)设
g(x)=ln
x+2
x-2
,若对任意x
1
∈(0,1),存在x
2
∈(k,k+1)(k∈N),使f(x
1
)<g(x
2
),求实数k的最大值.
答案
(1)增函数 …(1分)
因为函数的定义域为(0,+∞),
设x
1
>x
2
>0…(2分)
则f(x
1
)-f(x
2
)=lnx
1
-lnx
2
+2(x
1
-x
2
)>0,
即f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(0,+∞)是增函数 …(4分)
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)是增函数
∴f(x
1
)<f(1)=2…(6分)
令g(x
2
)≥2即
ln
x
2
+2
x
2
-2
≥2
即
x
2
+2≥
e
2
(
x
2
-2)
得
x
2
≤
2
e
2
+2
e
2
-1
=
2(
e
2
-1)+4
e
2
-1
=2+
4
e
2
-1
∵
2+
4
e
2
-1
∈(2,3)
…(8分)
∴k
max
=2…(10分)
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1在其定义域上没有极值,则a的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.[-1,2]
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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f(x)=-
1
2
x
2
+bln(x+2)在(-1,+∞)上单调递减,则b的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点.
(1)若x
1
=-1,x
2
=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
,求b的最大值..
题型:广安二模
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
+2nx
2
-12x的减区间是(-2,2).
(1)试求m、n的值;
(2)求过点A(1,-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程;
(3)过点A(1,t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线,若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:济南二模
难度:
|
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已知函数f(x)=(1+x)
2
-2ln(1+x).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[e
-1
-1,e-1]时不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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