设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M

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设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M

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设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈(
1
2
，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
答案
（1）当k=1时，f（x）=（x-1）ex-x2f"（x）=ex+（x-1）ex-2x=x（ex-2）
令f"（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0
所以f"（x），f（x）随x的变化情况如下表：
解析
举一反三
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x（-∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）
f"（x）+0-0+
f（x）↗极大值↘极小值↗
x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）
f"（x）-0+
f（x）↘极小值↗
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）
A．f(x1)＞0，f(x2)＞-
1
2
B．f(x1)＜0，f(x2)＜-
1
2
C．f(x1)＞0，f(x2)＜-
1
2
D．f(x1)＜0，f(x2)＞-
1
2
已知函数f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．
已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
已知函数f(x)=
1
3
x3-mx2-x+
1
3
m，其中m∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）的零点个数．