(Ⅰ)求导函数可得f′(x)=2x-=(x>0) 令f′(x)>0,则-1<x<0或x>1,∵x>0,∴x>1; 令f′(x)<0,则x<-1或0<x<1,∵x>0,∴0<x<1; ∴函数的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1). (Ⅱ)由题意得g"(x)=2x+-, ①若函数g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则2x+-≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-2x2 在[1,+∞)上恒成立, 设Φ(x)=-2x2,∵Φ(x)在[1,+∞)上单调递减, ∴Φ(x)≤Φ(1)=0,∴a≥0 ②若函数g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则 g"(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能. ∴实数a的取值范围[0,+∞) |