已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0).,其中a,b∈R(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若对于任意的a∈[12,2],不等式f(x)≤10在[14,1]
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已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0).,其中a,b∈R(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若对于任意的a∈[12,2],不等式f(x)≤10在[14,1]
题型:崇明县二模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
.,其中a,b∈R
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的
a∈[
1
2
,2]
,不等式f(x)≤10在
[
1
4
,1]
上恒成立,求b的取值范围.
答案
(Ⅰ)
f′(x)=1-
a
x
2
,
当a≤0时,显然f"(x)>0(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)内是增函数;
当a>0时,令f"(x)=0,解得x=
±
a
,
当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-
a
)
-
a
(-
a
,0)
(0,
a
)
a
(
a
,+∞)
f"(x)
+
0
-
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
举一反三
已知函数f(x)=lnx,
g(x)=
1
2
a
x
2
+bx(a≠0)
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)在(I)的结论下,设φ(x)=e
2x
+be
x
,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(Ⅲ)设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)的图象C
2
交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C
1
、C
2
于点M、N,问是否存在点R,使C
1
在M处的切线与C
2
在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
:
y=
x
2
e
+e
(e为自然对数的底数),曲线C
2
:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C
1
,C
2
都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1
,C
2
及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e
-3
,e
3
]上的最大值;
(3)设直线x=e
m
(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C
1
和C
2
的交点分别为A
m
和B
m
,问是否存在正整数n,使得A
0
B
0
=A
n
B
n
?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
题型:广东模拟
难度:
|
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函数y=x
3
+x
2
-5x-5的单调递减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+15在x=-1与x=
3
2
处有极值.
(1)求出函数的单调区间;
(2)求f(x)在[-1,2]上的最值.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
ax
2
+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
题型:黑龙江
难度:
|
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