函数y=x-2lnx的单调减区间为______.
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函数y=x-2lnx的单调减区间为______.
题型:不详
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函数y=x-2lnx的单调减区间为______.
答案
求出函数f(x)=x-2lnx的导数:
f
/
(x) =1-
2
x
=
x-2
x
而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f′(x)<0,得(0,2)
因为函数的定义域为(0,+∞)
所以函数的单调减区间为(0,2)
故答案为:(0,2)
举一反三
已知函数
f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1(a∈R)
.
(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)当
a≤
1
2
时,讨论f(x)的单调性.
题型:山东
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+3x,(x∈R)为增函数,则a的取值范围是:______.
题型:不详
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某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时,才能使它的用料最省?
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=alnx+
1
2
x
2
+(a+1)x+1
.
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若a>0,且对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
≠x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|>2|x
1
-x
2
|,求实数a的最小值.
题型:不详
难度:
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函数
y=
x
2
+5
x
2
+4
的最小值为多少?
题型:不详
难度:
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