已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2，a∈R（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数

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已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2，a∈R（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数

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已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+
1
2
x2，a∈R
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围．
答案
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)=
a
x
+x-(1+a)=
x2-(1+a)x+a
x
=
(x-1)(x-a)
x
，
当0＜a＜1时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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x（0，a）a（a，1）1（1，+∝）
f"（x）+0-0+
f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增
函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
魔方格
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，-


3
]∪[


3
，+∞)		B．[-


3
，


3
]		C．(-∞，-


3
)∪(


3
，+∞)		D．(-


3
，


3
)
设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性．
函数y=8x2-lnx的单调减区间是______，极小值是______．