设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设 g(x)=x3-
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设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设 g(x)=x3-
题型:同步题
难度:
来源:
设函数f(x)=x
2
e
x-1
+ax
3
+bx
2
,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)设 g(x)=
x
3
-x
2
,试比较f(x)与g(x)的大小。
答案
解:(1)因为
,
又
和
为
的极值点,
所以
,
因此
解方程组得
,
。
(2)因为
,
,
所以
,
令
,
解得
,
,
因为当
时,
;
当
时,
所以
在
和
上是单调递增的;
在
和
上是单调递减的。
(3)由(1)可知
,
故
,
令
,
则
令
,得
,
因为
时,
,
所以
在
上单调递减
故
时,
;
因为
时,
,
所以
在
上单调递增
故
时,
所以对任意
,恒有
,
又
,
因此
,
故对任意
,恒有
。
举一反三
设函数f(x)=
(x>0且x≠1)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知
>x
a
对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
题型:同步题
难度:
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已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
x
2
(k≥0)。
(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间。
题型:同步题
难度:
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函数f(x)=
[ ]
A.在(0,2)上单调递减
B.在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增
C.在(0,2)上单调递增
D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减
题型:同步题
难度:
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x =-1与x=2处都取得极值。
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+
c<c
2
恒成立,求c的取值范围。
题型:同步题
难度:
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已知函数f(x)=
。
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)若y=xf(x)+
的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围。
题型:同步题
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|
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