中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①若最小内角为，则；②若，则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.

题型：不详难度：来源：

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.
①若最小内角为，则；
②若，则；
③存在某钝角，有；
④若，则的最小角小于；
⑤若，则.

答案

①④⑤

解析

对①，因为最小内角为，所以，，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以，故②不正确；对③，因为，则在钝角中，不妨设为钝角，有，故
③不正确；对④，由
，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；对⑤，由得，所以，由②知，，即，又根据正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正确.
【考点定位】本题考查三角函数与解三角形、利用导数求函数的最值、不等式的应用等知识 ，意在考查    学生综合解题能力.