设函数, (1)求函数的极大值;(2)记的导函数为,若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
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设函数, (1)求函数的极大值;(2)记的导函数为,若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,
(1)求函数
的极大值;
(2)记
的导函数为
,若
时,恒有
成立,试确定实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由导函数
或
求得函数的单调区间,再找极大值;(2)
的导函数
是一元二次函数,转化为一元二次函数在
上的最值,再满足
条件即可.
试题解析:(1)令
,且
当
时,得
;当
时,得
或
∴
的单调递增区间为
;
的单调递减区间为
和
,
故当
时,
有极大值,其极大值为
6分
(2)∵
7分
①当
时,
,∴
在区间
内单调递减
∴
,且
∵恒有
成立
∵
又
,此时,
10分
②当
时,
,得
因为恒有
成立,所以
,即
,又
得
, 14分
综上可知,实数
的取值范围
. 15分
举一反三
已知函数
(
,
,
且
)的图象在
处的切线与
轴平行.
(1)确定实数
、
的正、负号;
(2)若函数
在区间
上有最大值为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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若函数
,则
的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上的最小值为_________.
题型:不详
难度:
|
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函数
最小值是___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分共12分)已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的极大值。
题型:不详
难度:
|
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