给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时,则f(
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值;④当f(x0)为函数f(x)的极值时,则有 f′(x0)=0. 其中正确命题的个数是 |
答案
D |
解析
本题主要考查函数在一点导数为零与在这一点是否有极值的关系,即对于可导函数,f′(x0)=0是f(x0)为f(x)的极值的必要而不充分条件.不妨联系几个典型的例子来理解和 掌握. 例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,当f′(x)=3x2=0时,x=0; 当x<0时,f′(x0)>0,f(x)在(-∞,0)上为增函数; 当x>0时,f′(x0)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数. 故当x=0时,既不是极大值点,又不是极小值点.故①②③三个命题均不正确. 对于函数f(x)=|x|,f(0)是它的极小值,但f(x)在x=0处不可导.故④也不正确. 在解选择题时,找到一个符合题意的函数关系式,把抽象问题化归成具体问题是一种重要的解题策略. |
举一反三
若函数y=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则A.0<b<1 | B.b<1 | C.b>0 | D.b< |
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如果函数y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a等于 |
下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值 | B.函数的极小值就是函数的最小值 | C.函数的最值一定是极值 | D.闭区间上的连续函数一定存在最值 |
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设函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则有A.c≠0 | B.b=0 | C.当a>0时,f(0)为极大值 | D.当a<0时,f(0)为极小值 |
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函数y=x4+x3+x2在[-1,1]上的最小值为A.0 | B.-2 | C.-1 | D. |
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