已知函数f(x)=ax-21nx,a∈R(Ⅰ)a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)求f(x)单调区间(Ⅲ)设g(x)=a+2ex(a>0),若在[1,e]上至
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已知函数f(x)=ax-21nx,a∈R(Ⅰ)a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)求f(x)单调区间(Ⅲ)设g(x)=a+2ex(a>0),若在[1,e]上至
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax-21nx,a∈R
(Ⅰ)a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)求f(x)单调区间
(Ⅲ)设
g(x)=
a+2e
x
(a>0)
,若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求实数a的取值范围.
答案
(I)
f′(x)=1-
2
x
,x>0
.令f"(x)=0,得x=2
当x变化时,f"(x)与f(x)变化情况如下表:
x
(0,2)
2
(2,+∞)
f"(x)
-
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
举一反三
设a∈R,f(x)=x
3
-x
2
-x+a,曲线y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f(x)=x
3
-3ax(x∈R)的切线,则a的取值范围是( )
A.a
<
1
3
B.
a≤
1
3
C.
a>
1
3
D.
a≥
1
3
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=
1
2
x
2
+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2x
3
+ax
2
+36x-24在x=2处有极值,则该函数的增区间是( )
A.(-∞,2)∪(3,+∞)
B.(2,3)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=12x-x
3
,求曲线y=f(x)斜率为9的切线的方程.
题型:不详
难度:
|
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