已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则这样的切线有( )A.1条B.2条C.3条D.不确定
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已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则这样的切线有( )A.1条B.2条C.3条D.不确定
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
的切线的斜率等于1,则这样的切线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.不确定
答案
根据题意得f′(x)=3x
2
,设切点(m,n)
则曲线y=f(x)上点(m,n)处的切线的斜率k=3m
2
,
∴3m
2
=1,m=±
3
3
,故切点的坐标有两解.
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+alnx.
(I)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(II)若g(x)=f(x)+
2
x
在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e
-x
.求函数g(x)的极值.
题型:不详
难度:
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已知曲线C:f(x)=ax
3
-x
2
+x过点P(3,3).
(1)求a的值;
(2)求曲线C在点P(3,3)处的切线方程.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
lnx+k
e
x
(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x
2
+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e
-2
.
题型:不详
难度:
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曲线y=x
3
-2x+1在点(1,2)处的切线方程是( )
A.y=x+1
B.y=-x+1
C.y=2x-2
D.y=-2x+2
题型:不详
难度:
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