已知limn→∞(2n22+n-an)=b,则常数a、b的值分别为(  )A.a=2,b=-4B.a=-2,b=4C.a=12,b=-4D.a=-12,b=14

已知limn→∞(2n22+n-an)=b,则常数a、b的值分别为(  )A.a=2,b=-4B.a=-2,b=4C.a=12,b=-4D.a=-12,b=14

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已知
lim
n→∞
2n2
2+n
-an)=b,则常数a、b的值分别为(  )
A.a=2,b=-4B.a=-2,b=4C.a=
1
2
,b=-4
D.a=-
1
2
,b=
1
4
答案
2n2
2+n
-an
=
2n(n+2)-4(n+2)+8
2+n
-an=(2-a)n-4+
8
2+n
lim
n→∞
8
2+n
=0

∴b=
lim
n→∞
(
2n2
2+n
-an)
=
lim
n→∞
[(2-a)n-4+
8
2+n
]
=-4,2-a=0.
∴a=2,b=-4.
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤m-8ln2成立,求m的取值范围;
(3)已知△ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图象上,且横坐标依次成等差数列,讨论△ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.
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已知函数f(x)在区间(a,b)内可导,其导函数y=f"(x)的图象如图所示,则函数f(x)在区间(a,b)内有(  )
A.一个极大值,一个极小值
B.一个极大值,两个极小值
C.两个极大值,一个极小值
D.两个极大值,两个极小值

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已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=______.
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设曲线f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1
(其中a>0)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2).证明:当x1≠x2时,f′(x1)≠f′(x2
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已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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