已知limn→∞（2n22+n-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=12，b=-4D．a=-12，b=14

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已知

lim

n→∞

（

2n2

2+n

-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）

A．a=2，b=-4

B．a=-2，b=4

C．a=

，b=-4

D．a=-

，b=

答案

∵

2n2

2+n

-an=

2n(n+2)-4(n+2)+8

2+n

-an=（2-a）n-4+

2+n

，

lim

n→∞

2+n

=0．
∴b=

lim

n→∞

(

2n2

2+n

-an)=

lim

n→∞

[(2-a)n-4+

2+n

]=-4，2-a=0．
∴a=2，b=-4．
故选：A．

举一反三

已知函数f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f"（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）

A．一个极大值，一个极小值

B．一个极大值，两个极小值

C．两个极大值，一个极小值

D．两个极大值，两个极小值

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已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．

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设曲线f(x)=

x3-

x2+1（其中a＞0）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2）．证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）

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已知函数f（x）=ax²-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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已知limn→∞（2n22+n-an）=b，则常数a、b的值分别为（ ）A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=12，b=-4D．a=-12，b=14