若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线,则实数a的取值范围是______.
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若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:遂宁二模
难度:
来源:
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线
f(x)=
1
3
x
3
-ax
的切线,则实数a的取值范围是______.
答案
把直线方程化为y=-x-m,所以直线的斜率为-1,且m∈R,
所以已知直线是所有斜率为-1的直线,
即曲线切线的斜率不为-1,
由f(x)=
1
3
x
3
-ax得:f′(x)=x
2
-a,
对于x∈R,有x
2
≥0,根据题意得:a<1.
实数a的取值范围是 (-∞,1);
故答案为:(-∞,1).
举一反三
已知n∈N
*
,则
lim
n→∞
n
2
+n+1
3n-2
=______.
题型:上海模拟
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曲线y=x
2
e
x
+2x+1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是( )
A.1
B.
1
2
C.-1
D.-
1
2
题型:洛阳模拟
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已知函数f(x)=ax
2
+1(a>0),g(x)=x
3
+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
题型:北京
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曲线y=x
2
+11在点x=1处的切线与y轴交点的纵坐标是______.
题型:韶关模拟
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-x
2
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