若过点(0,0)的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线L的方程为______.
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若过点(0,0)的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线L的方程为______. |
答案
设直线l:y=kx.∵y′=3x2-6x+2,∴y′|x=0=2, 又∵直线与曲线均过原点,于是直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2相切于原点时,k=2.直线L的方程为 2x-y=0 若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=,∵y0=x03-3x02+2x0, ∴=x02-3x0+2, 又∵k=y′|_x=x0=3x02-6x0+2, ∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2,∴2x02-3x0=0, ∵x0≠0,∴x0=,∴k=x02-3x0+2=-,直线L的方程为 x+4y=0 故答案为:2x-y=0或x+4y=0 |
举一反三
已知曲线C:f(x)=x+(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线l和y轴相交于点M,N,O是坐标原点.则△OMN与△ABP的面积之比为______. |
函数f(x)=x3(x-1)的极值点的个数是( ) |
曲线y=在点(3,2)处的切线方程是( )A.2x-y-4=0 | B.x-2y+1=0 | C.x+2y-7=0 | D.2x+y-8=0 |
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设函数f(x)=x3+ax2+bx(a∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[m,1]上的最大值. |
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