已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.
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已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______. |
答案
∵对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线 ∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1 即f"(x)=2sinxcosx+2a=-1无解 ∵0≤sin2x+1=-2a≤2 ∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解 ∴对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是a<-1或a>0 故答案为:a<-1或a>0 |
举一反三
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1. (Ⅰ)求函数f(x)在x=0处的切线方程; (Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,f′(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值. |
已知函数f(x)=x3+x2+(a2-3a)x-2a. (I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围; (II)设函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2判断下列三个代数式:①x1+x2+a,②++a2,③++a3 中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值. |
函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是( )A.x=1 | B.x=-1 | C.x=1或-1或0 | D.x=0 |
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已知曲线y=,则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长等于( ) |
曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0的坐标为( )A.(1,0) | B.(2,8) | C.(1,0)或(-1,-4) | D.(2,8)或(-1,-4) |
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