求过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程.
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求过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程. |
答案
设切点坐标为P(a,b),y"=3x2-6x+2 则有⇒a =0 or a=⇒b=0 or b=- ∴P(0,0)或(, -) ∴所求切线方程为2x-y=0或x+4y=0. |
举一反三
已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值. |
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标为______. |
设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0. (Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C. (1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系; (2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值; (3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+cosx,则f(x)取得极值时的x值为______. |
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