已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[12,2]上恒成立,求
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已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[12,2]上恒成立,求
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax与g(x)=2x
2
+b的图象在x=1处有相同的切线.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[
1
2
,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)f′(x)=3x
2
+a,g′(x)=4x,(2分)
由条件知ff(1)=g(1),ff′(1)=g′(1)
∴1+a=2+b,3+a=4
∴a=1,b=0;
(II)由(I)得f(x)=x
3
+x,g(x)=2x
2
,
不等式f(x)≥mg(x)在[
1
2
,2]上恒成立,等价于m≤
f(x)
g(x)
=
1
2
x+
1
2x
在[
1
2
,2]上恒成立,
∵
1
2
x+
1
2x
≥
1
2
?2
x?
1
x
=1,当且仅当x=1∈[
1
2
,2]时取等号
∴m≤1.
举一反三
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( )
A.e
2
B.
e
C.e
D.2
题型:不详
难度:
|
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计算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n
2
.
题型:江苏
难度:
|
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已知曲线
y=
x
3
4
的一条切线的斜率为
1
4
,则切点的横坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x)在(a,b)上的导函数y=f"(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在(a,b)上的极小值的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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计算:
lim
n→∞
3
n
+1
3
n+1
+
2
n
=______.
题型:上海
难度:
|
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