函数y=lnx-x在x∈[12,2]上的最大值是______.
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函数y=lnx-x在x∈[12,2]上的最大值是______.
题型:不详
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来源:
函数
y=lnx-x在x∈[
1
2
,2]
上的最大值是______.
答案
∵y=lnx-x
∴
y
′
=
1
x
-1
=0,
∴x=1,
当x
∈[
1
2
,1)
时,y
′
>0
当x∈(1,2]时,y
′
<0
∴函数在
[
1
2
,2]
上先增后减,在x=1处取得最大值
f(1)=-1
故答案为:-1
举一反三
导函数y′=4x
2
(x-2)在[-2,2]上的最大值为( )
A.
-
128
27
B.16
C.0
D.5
题型:不详
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|
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若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x
2
,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知函数f(x)=ax-1nx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的范围为______.
题型:不详
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|
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如图,将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中,已知AB=BO=2,AB⊥OB.点P(1,
1
2
)是三角板内一点,现因三角板中阴影部分(即△POB)受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN,设直线MN的斜率k.
(Ⅰ)试用k表示△AMN的面积S,并指出k的取值范围;
(Ⅱ)试求S的最大值.
题型:不详
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设函数f(x)=(1+x)
2
-2ln(1+x)
(1)若定义域内存在x
0
,使得不等式f(x
0
)-m≤0成立,求实数m的最小值;
(2)g(x)=f(x)-x
2
-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围.
题型:不详
难度:
|
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