已知f（x）=x3-3x2+2，x1，x2是区间[-1，1]上任意两个值，M≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，则M的最小值是（ ）A．-2B．0C．2D．4
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| 已知f（x）=x3-3x2+2，x1，x2是区间[-1，1]上任意两个值，M≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，则M的最小值是（ ） |
答案
f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
当-1≤x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）递减，
所以当x=0时f（x）取得极大值，也为最大值，f（0）=2，
又f（-1）=-2，f（1）=0，
所以f（x）的最小值为-2，
对[-1，1]上任意x1，x2，|f（x1）-f（x2）|≤f（x）max-f（x）min=4，
所以M≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，等价于M≥4，及M的最小值为4，
故选D． |
举一反三
不等式＞0的解集为（ ）| A．{x|x＜-2，或x＞3} | B．{x|x＜-2，或1＜x＜3} | | C．{x|-2＜x＜1，或x＞3} | D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3} |
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函数f（x）=-x4+2x2+3有（ ）| A．最大值4，最小值-4 | B．最大值4，无最小值 | | C．无最大值，最小值-4 | D．既无最大值也无最小值 |
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| 函数f（x）=3x-4x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ） |
| 已知f（x）=-2x3+6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（ ） |
| 函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是（ ） |
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