将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是（）。

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将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则s的最小值是（）。

答案

举一反三

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（）。

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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO。设排污管道的总长度为ykm。

（1）按下列要求建立函数关系：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
（ii）设PO=x（km），将y表示成x的函数。
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。

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设

(a＞0，且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数，
(Ⅰ)设关于x的方程

在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：

；
(Ⅲ)当0＜a≤

时，试比较|

-n|与4的大小，并说明理由．

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如图，已知抛物线E：y²=x与圆M：(x-4)²+y²=r²(r＞0) 相交于A、B、C、D四个点，
(Ⅰ)求r的取值范围；
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

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已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx。
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间[-3，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，求实数t的最小值；
（3）当-1≤x≤1时，|f′（x）|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式。

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是（ ）。