如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（）。（1）试将△AGM、△AGN的面积（分

题型：江西省高考真题难度：来源：

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（）。
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为α的函数。
（2）求y=的最大值与最小值。

答案

解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG=，∠MAG=，
由正弦定理
得
则S₁=GM·GA·sinα=
同理可求得S₂=；
（2）y==
=72（3+cot2α）
因为，
所以当α=或α=时，y取得最大值y_max=240
当α=时，y取得最小值y_min=216。