在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2。
题型:0103 月考题难度:来源:
在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2。 |
答案
证明:∵2B=A+C,又A+B+C=180°, ∴B=60°,C=120°-A, 由正弦定理,得, 再由合分比定理,得 a+c=(sinA+sinC)=[sinA+sin(120°-A)]=2sin(A+30°)≤2, 再由两边之和大于第三边,知1<a+c, ∴1<a+c≤2。 |
举一反三
已知△ABC中,若bcosA=acosB,则此三角形为 |
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A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 |
在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA。 (1)求AB的值; (2)求sin2A。 |
海事救护船A在基地的北偏东60°,与基地相距100海里,渔船B被困海面,已知B距离基地100海里,而且在救护船A正西方,则渔船B与救护船A的距离是 |
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A.100海里 B.200海里 C.100海里或200海里 D.100海里 |
若△ABC的角A、B、C对边分别为a、b、c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b= |
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A.5 B.25 C. D.5 |
设G是△ABC的重心,且,则B的大小为 |
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A.45° B.60° C.30° D.15° |
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