海上两个小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（　　）A．akmB．3akmC．

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海上两个小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（　　）

A．akm

B．

akm

C．

akm

D．2akm

答案

根据题意画出图形，得出∠ACB=120°，AC=BC=akm，
在△ABC中，利用余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB=a²+a²+a²=3a²，
则AB=

akm．
故选B

举一反三

已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．

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△ABC中，已知其面积为S=

(a2+b2-c2)，则角C的度数为（　　）

A．135°

B．45°

C．60°

D．120°

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△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范围
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判断△ABC的形状．

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已知A、B、C是三角形的三个内角
（Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2

+4tan

-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=

时求a²+b²的最小值．

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若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

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