在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,当
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,当
题型:丰台区一模
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
,当f(B)取最大值
3
2
时,判断△ABC的形状.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,因为b
2
+c
2
-a
2
=bc,由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA可得cosA=
1
2
.
∵0<A<π,∴A=
π
3
.
(Ⅱ)函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
cosx+
1
2
=sin(x+
π
6
),
∵A=
π
3
,∴B∈( 0,
2π
3
),∴
π
6
<B+
π
6
<
5π
6
.
∴当B+
π
6
=
π
2
,即 B=
π
3
时,f( B)有最大值是
3
2
.
又∵A=
π
3
,∴C=
π
3
,∴△ABC为等边三角形.
举一反三
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,内角A,B,C所对边长为a,b,c,满足a
2
+b
2
=2c
2
,如果c=2,那么△ABC的面积等于( )
A.tanA
B.tanB
C.tanC
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若∠A=120°,
AB
•
AC
=-1,则|
BC
|的最小值是______.
题型:温州一模
难度:
|
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已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则
b
a
+
a
b
+
c
2
ab
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且b
2
+c
2
-a
2
+bc=0,则
asin(30°-C)
b-c
等于( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
6
+
2
4
题型:不详
难度:
|
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