△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c），则∠C的大小为（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°
题型：不详难度：来源：
| △ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c），则∠C的大小为（ ） |
答案
a2=b（b+c），
∴a2=b2+bc，
而，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴sin2A=sin2B+sinBsinC，
整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，
而，A+B+C=180，A+B=180-C，
sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
A-B=B，
A=2B，A=80°
B=40°
C=180°-80°-40°=60°
故选B |
举一反三
| 在△ABC中，已知AC=2，A=135°，B=30°，则AB等于（ ） |
| 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=，则角A的大小为______． |
| 在△ABC中，已知a2+b2-ab=c2，则C的度数为 ______． |
已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）| A．（8，10） | B．(，) | C．(，10) | D．(，8) |
|
| 已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大内角． |
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