某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.(1)求该三角形区域最大角的余
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某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.(1)求该三角形区域最大角的余
题型:不详
难度:
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某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.
(1)求该三角形区域最大角的余弦值;
(2)求该三角形区域的面积.
答案
(1)设a=70 m,b=90 m,c=120 m,则最大角为角C.…(2分)
根据余弦定理的推论,得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
70
2
+
90
2
-
120
2
2×70×90
=
-
1
9
.…(7分)
(2)
sinC=
1-
(-
1
9
)
2
=
4
5
9
,…(9分)
S
△
=
1
2
absinC=
1
2
×70×90×
4
5
9
=1400
5
.…(12分)
所以该三角形区域的面积是
1400
5
m
2
.…(13分)
举一反三
△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于( )
A.5
B.13
C.
13
D.
37
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=5:6:8,那么此三角形最大角的余弦值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a
2
+c
2
-b
2
=
3
ac,则角B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:福建
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a
2
,b
2
,c
2
成等差数列,则cosB的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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三角形的两边边长分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x
2
-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为( )
A.52
B.2
13
C.16
D.4
题型:不详
难度:
|
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