在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知2sinA=3cosA.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=3,求△ABC面
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知2sinA=3cosA.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=3,求△ABC面
题型:姜堰市模拟
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知
2
sinA=
3cosA
.
(1)若a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值;
(2)若a=
3
,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)由
2
sinA=
3cosA
两边平方得:
2sin
2
A=3cosA即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得:cosA=
1
2
,
而a
2
-c
2
=b
2
-mbc可以变形为
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
m
2
,
即cosA=
m
2
=
1
2
,所以m=1.
(2)由(1)知cosA=
1
2
,则sinA=
3
2
.
又
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
,
所以bc=b
2
+c
2
-a
2
≥2bc-a
2
,即bc≤a
2
.
故S
△ABC
=
bc
2
sinA≤
a
2
2
•
3
2
=
3
3
4
.
举一反三
在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c.
(1)求cosA的值;
(2)若
S
△
ABC=
3
15
4
,求b的值.
题型:海淀区二模
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在△ABC中,A=45°,AC=4,AB=
2
,那么cosB=( )
A.
3
10
10
B.-
3
10
10
C.
5
5
D.-
5
5
题型:不详
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已知
f(x)=
m
•
n
,设ω>0,
m
=(sinω x+cosω x,
3
cosω x)
,
n
=(cosω x-sinω x, 2sinω x)
,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,
a=
3
,
S
△ABC
=
3
2
.当f(A)=1时,求b,c的值.
题型:不详
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=5,b=7,B=60°,则c=______.
题型:安徽模拟
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已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
-c
2
+b
2
=ab,则角C等于( )
A.
π
3
B.
π
4
或
3π
4
C.
2π
3
D.
π
6
题型:不详
难度:
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