如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EF

题型：不详难度：来源：

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为．

（1）求与之间的函数关系；
（2）当角取何值时最大？并求的最大值．

答案

（1）；（2）当时，△EFC的面积S最大，最大面积为

解析

试题分析：（1）观察图形知，EF=2，可将EC用表示出来，再由三角形的面积公式建立与之间的函数关系；
（2）由（I）得，其中，对函数的解析式进行化简，再求三角函数的最值即可得到的最大值

（1）过点F作，H为垂足由三角知识可证明 
在 中，
所以所以的面积
，其中 ；
（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
由，得，
∴当，即时，
因此，当时，△EFC的面积S最大，最大面积为．