已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求⊿AB
题型:不详难度:来源:
已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值; (2)若a=2,求⊿ABC周长的最大值。 |
答案
(1);(2)6 |
解析
(1)∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc,结合余弦定理知cosA=,∴A=, ∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C) =sinA=。 (2)由a=2,结合正弦定理,得 b+c=sinB+sinC =sinB+sin(-B) =2sinB+2cosB=4sin(B+), 可知周长的最大值为6。 |
举一反三
(本小题满分12分) 在中,的对边分别是,已知. (1)求的值; (2)若,求边的值. |
在△ABC中,角的对边分别是,已知. (1)求的值; (2)若,求边的值. |
过△ABC所在平面外一点P,作PO⊥,垂足为O,连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直,则点O是△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.垂心 |
在△ABC中,如果有性质,则这个三角形的形状是 三角形 |
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