如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OP

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如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB

的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

答案

四边形OPDC面积的最大值为2+

解析

设∠POB=

，四边形面积为y，
则在△POC中，由余弦定理得
PC²=OP²+OC²-2OP·OCcos

=5-4cos

.
∴y=S_△OPC+S_△PCD=

×1×2sin

（5-4cos

）
=2sin(

.
∴当

，即

时，y_max=2+

.
所以四边形OPDC面积的最大值为2+

举一反三

某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？

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为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图
所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要

求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c².
（1）f（1）=0且B-C=

，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.

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△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=

.
(1)求边c的值；
（2）求sin(C-A)的值.

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如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=

，求△POC面积的最大值及此时

的值.

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