在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.
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在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA.
(Ⅰ)求AB的值;
(Ⅱ)求sin(2A-
π
4
)的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,
BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA
,
则根据正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
得:
AB=sinC
BC
sinA
=2BC=2
5
;
(Ⅱ)在△ABC中,AB=2
5
,BC=
5
,AC=3,
∴根据余弦定理得:
cosA=
A
B
2
+A
C
2
-B
C
2
2AB•AC
=
2
5
5
,
又A为三角形的内角,则
sinA=
1-
cos
2
A
=
5
5
,
从而
sin2A=2sinAcosA=
4
5
,cos2A=co
s
2
A-si
n
2
A=
3
5
,
则
sin(2A-
π
4
)=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
10
.
举一反三
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
a
sinA
=
2c
3
(Ⅰ)确定角C的大小;
(Ⅱ)若c=
7
,且△ABC的面积为
3
3
2
,求a
2
+b
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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下列判断中正确的是( )
A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°有两解
B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°有一解
C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°有两解
D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°无解
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两根,又2cos(A+B)=1,
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长;
(3)△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,角A为钝角,且sinA=
3
5
,点P、Q分别在角A的两边上.
(1)AP=5,PQ=3
5
,求AQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=
12
13
,求sin(2α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,,0<φ<π)的一系列对应值如表:
x
-
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
y
0
1
0
-1
0
题型:不详
难度:
|
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