在△ABC中，已知c=32，A=30°，当边a的范围是______时，符合条件的三角形有两个．

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在△ABC中，已知c=3

，A=30°，当边a的范围是______时，符合条件的三角形有两个．

答案

由正弦定理可得

sin30°

sinC

，∴sinC=

．
故当 0＜

＜1 时，满足条件的角C有两个，符合条件的三角形有两个．
解不等式0＜

＜1 可得 a＞

，
故答案为：（

，+∞）．

举一反三

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

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在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

sinC，求角C的大小．

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在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=

．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=

(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

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