如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线．（Ⅰ）求sin∠BOC的值；（Ⅱ）求线段BC的长．

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如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线．（Ⅰ）求sin∠BOC的值；（Ⅱ）求线段BC的长．

题型：不详难度：来源：
如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=


2
，A、B、C三点共线．
（Ⅰ）求sin∠BOC的值；
（Ⅱ）求线段BC的长．魔方格
答案
（Ⅰ）∵△OAB是等边三角形，∠AOC=45°∴∠BOC=45°+60°
∴sin∠BOC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°=


2
+


6
4

（Ⅱ）在△OCB中，∵
OC
sin∠OBC
=
BC
sin∠BOC

∴BC=sin∠BOC?
OC
sin∠OBC
=


2
+


6
4
?


2
sin60°
=1+


3
3
．
举一反三
在△ABC中，已知tanB=


3
，sinC=


2
3
，AC=3


6
，则△ABC的面积为______．
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MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．以上均有可能
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2，b=


6
，A+C=2B，则A=______．
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已知△ABC中，AC=2


2
，BC=2，则cosA的取值范围是（　　）
A．(


3
2
，1)		B．[


2
2
，1)		C．(
1
2
，


3
2
]		D．(0，


2
2
]
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=1，b=


2
，B=
π
4
，则A=______．
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