△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=2a．（Ⅰ）求ba；（Ⅱ）若C2=b2+3a2，求B．

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△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=2a．（Ⅰ）求ba；（Ⅱ）若C2=b2+3a2，求B．

题型：辽宁难度：来源：
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=


2
a．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）若C2=b2+


3
a2，求B．
答案
（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=


2
sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=


2
sinA
∴sinB=


2
sinA，
b
a
=


2

（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+


3
a2，得cosB=
(1+


3
)a
2c

由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+


3
）a2，
可得cos2B=
1
2
，又cosB＞0，故cosB=


2
2

所以B=45°
举一反三
若满足条件C=60°，AB=


3
，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是（　　）
A．（1，


2
）		B．（


2
，


3
）		C．(


3
，2)		D．（1，2）
题型：黄州区模拟难度：| 查看答案
已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
2
3
．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）
A．
3


5
2
B．
2


5
3
C．


3
D．
2


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，AB=


3
，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2


3
，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______．魔方格
题型：福建难度：| 查看答案
在△ABC中，若角B、C的对边分别为b、c，B=45°，c=2


2
，b=
4


3
3
，则C=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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