如图所示,一个矩形广告牌分为5个不同的区域,现给广告牌着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种.

如图所示,一个矩形广告牌分为5个不同的区域,现给广告牌着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种.

题型:不详难度:来源:
如图所示,一个矩形广告牌分为5个不同的区域,现给广告牌着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种.魔方格
答案
由题意知本题是一个分步计数问题,
第一步:涂区域1,有4种方法;
第二步:涂区域2,有3种方法;
第三步:涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);
第四步:涂区域3,分两类:第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;
                      第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.
所以,不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96种.
故答案为 96.
举一反三
某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(  )
题型:湖南难度:| 查看答案
A.14B.16C.20D.48
从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有(  )
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A.9个B.15个C.45个D.51个
5个身高不等的学生站成一排合影,从中间到两边一个比一个矮的排法有(   )
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A.6种B.8种C.10种D.12种
四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项,不同的报名方法的种数是(  )
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A.64B.81C.24D.12
形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为(  )
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
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