两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_______
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两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有________种(用数字作答). |
答案
72 |
解析
要使在一排列中相邻两数都互质,则6放在5,7之间,或把6放在边上与5,7相邻.先排3,5,7.若6放在5,7之间,则△3△567△或△567△3△,此时空中放2,4,有2=24(种).若6放在边上,则△3△5△76或67△3△5△,此时5,7或3,5可交换位置,所以有2=48(种),所以共有48+24=72(种) |
举一反三
已知“”为“”的一个全排列.设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有__________个. |
已知“”是从中取出4个元素的一个排列.设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有_________个. |
5的展开式中各项系数之和为3,则该展开式中常数项为( ). |
用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有( ). |
某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有( ). |
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