(1)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等。求,并求展开式中的常数项;(2)求展开式中的所有的有理项。
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(1)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等。求,并求展开式中的常数项;(2)求展开式中的所有的有理项。
题型:不详
难度:
来源:
(1)如果
展开式中,第四项与第六项的系数相等。求
,并求展开式中的常数项;
(2)求
展开式中的所有的有理项。
答案
(1)70 (2)
解析
试题分析:(1)由C
2n
3
=C
2n
5
,可得3+5=2n∴ n=4。
设第k+1项为常数项,则 T
k+1
=C
8
k
·x
8-k
·x
-k
=C
8
k
·x
8-2k
∴8-2k=0,即k=4∴常数项为T
5
=C
8
4
=70.
(2)设第k+1项有理项,则
因为0≤k≤8,要使
∈Z,只有使k分别取0,4,8
所以所求的有理项应为:T
1
=x
4
,T
5
=
x,T
9
=
x
-2
点评:本题考查二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求出n值,是解题的关键.
举一反三
男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为
,则其中女生人数是
A.2人
B.3人
C.4人
D.2人或3人
题型:不详
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|
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锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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三角形的三边均为整数,且最长的边为11,则这样的三角形的个数有( )个。
A.25
B.26
C.32
D.36
题型:不详
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从
中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是
(用数字回答).
题型:不详
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设
,则二项式
展开式中的
项的系数为( )
A.
B.20
C.
D.160
题型:不详
难度:
|
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