若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则自然数n=______.
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若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则自然数n=______. |
答案
C32+C42+C52+…+Cn2=363, 则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364,即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364, 又由Cnm+Cnm-1=Cn+1m,则C22+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13, 原式可变形为Cn+13=364, 化简可得=364, 又由n是正整数,解可得n=13, 故答案为13. |
举一反三
A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有( ) |
从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有______个.(用数字作答) |
4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛. (1)若每人限报一科,则有多少种不同的报名方法? (2)若每人最多参加一科,且每项竞赛只允许一人参加,有多少种不同的报名方法? (3)若4人争夺这三科的冠军,每科冠军只有一人,则有多少种不同的结果? |
某班有30名男生,20名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,其中男、女学生均不少于2人的选法为( )A.C302C202C461 | B.C505-C305-C205 | C.C505-C301C204-C304C201 | D.C303C202+C302C203 |
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