（14分）已知在（其中n<15）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值

题型：不详难度：来源：

（14分）已知在（其中n<15）的展开式中：
（1）求二项式展开式中各项系数之和；
（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；
（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.

答案

（1）; （2）n=14; （3）,,.

解析

试题分析：（1）二项展开式中各项的系数和就是，由可得结果；（2）由二项式系数，，成等差数列，，解得n="14;" （3）可知，有理项中知应该是6的倍数.
解：（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数
所以各项系数之和为           4分
（2）（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数
分别是，，．-----------6分
依题意得，写成：，           7分
化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，
即：n²-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。       9分
(2)展开式的通项 
           11分
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，           12分
0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：
；
；
            14分