设,求使为完全平方数的整数的值
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设,求使为完全平方数的整数的值
题型:不详
难度:
来源:
设
,求使
为完全平方数的整数
的值
答案
10
解析
解
.
所以,当
时,
是完全平方数. 5分
下证没有其它整数
满足要求.
(1)当
时,有
,
又
,所以
,
从而
.
又
,所以此时
不是完全平方数. 10分
(2)当
时,有
.令
,
则
,即
,
所以
,
即
.
解此不等式,得
的整数值为
,但它们对应的
均不是完全平方数.
综上所述,使
为完全平方数的整数
的值为10. 12分
举一反三
若
展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为
(用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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已知
的展开式记为
,
的展开式记为
.已知
的奇数项的二项式系数的和比
的偶数项的二项式系数的和大496.
(1)求
中二项式系数最大的项;
(2)求
中的有理项;
(3)确定实数
的值,使
与
中有相同的项,并求出相同的项.
题型:不详
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已知
是否存在自然数
,使对任意
,都有
整除
?如果存在,求出
的最大值,并证明;若不存在,说明理由.
题型:不详
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、设a
n
(n=2,3,4…)是(3+
)
n
的展开式中x的一次项的系数,
则
(
+
+…+
)的值是
.
题型:不详
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在二项式
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和.
题型:不详
难度:
|
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