在(32x-12)20的展开式中，系数是有理数的项的项数是（　　）A．1B．2C．3D．4

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在(32x-12)20的展开式中，系数是有理数的项的项数是（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：
在(
32

x-
1


2
)20的展开式中，系数是有理数的项的项数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
由于(
32

x-
1


2
)20的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr20
•2
20-r
3
•x20-r•(
-1


2
)r，
要使系数为有理数，需20-r能被3整除且r为偶数，故r=2，8，14，20，共有4项，
故选D．
举一反三
（a+x）5的展开式中x3的系数等于10，则a的值为（　　）
A．a=1B．a=-1C．a=±1D．a=±2
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若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)，则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2013
22013
的值为（　　）
A．2B．0C．-1D．-2
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已知二项式(
x
2
-
1
3x

)n(n∈N*)的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144：1．
（Ⅰ）求展开式中所有的有理项；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项．
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(


x
-
2
3x2

)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则x的一次项系数为______．
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设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）m+（1-5x）n中含x的一次项的系数为-16，求含x2项的系数．
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