已知(1+2x+3x2)(x+1x2)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有( )A.1个B.2个C.4个D.0个
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已知(1+2x+3x2)(x+1x2)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有( )A.1个B.2个C.4个D.0个
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1+2x+3
x
2
)(x+
1
x
2
)
n
的展开式中没有常数项,n∈N
*
且2≤n≤8,则n的值共有( )
A.1个
B.2个
C.4个
D.0个
答案
∵已知
(1+2x+3
x
2
)(x+
1
x
2
)
n
的展开式中没有常数项,n∈N
*
且2≤n≤8,∴
(x+
1
x
2
)
n
的展开式中不含常数项,不含x
-1
项,不含x
-2
项.
而
(x+
1
x
2
)
n
的展开式通项公式为 T
r+1
=
C
rn
x
n-r
x
-2r
=
C
rn
x
n-3r
.
由题意可得,当n∈N
*
且2≤n≤8,方程组
n-3r=0
n-3r=-1
n-3r=-2
无解,经检验,n的值不存在,
故选D.
举一反三
二项式
(2-
1
x
)
6
展开式中x
-2
的系数为( )
A.-240
B.240
C.-239
D.239
题型:不详
难度:
|
查看答案
在
(x-
1
2x
)
10
的展开式中,x
4
的系数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x(1-mx)
4
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
,其中a
2
=-6,则实数m的值为______; a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
的值为______.
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
已知
(
x
2
-x+1
)
2
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
,则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)求(1+x+x
2
+x
3
)(1-x)
7
的展开式中x
4
的系数;
(2)求(x+
4
x
-4)
4
的展开式中的常数项;
(3)求(1+x)
3
+(1+x)
4
+…+(1+x)
50
的展开式中x
3
的系数.
题型:不详
难度:
|
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