已知(1+23x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的56,(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开
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已知(1+23x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的56,(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1+2
3
x
)
n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的
5
6
,
(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
答案
(Ⅰ)由题意可得 C
n
r
2
r
=2 C
n
r-1
2
r-1
,且 C
n
r
2
r
=
5
6
C
r+1n
2
r+1
,
解得 n=7,r=4. 故展开后所有项系数之和为(1+2)
7
=3
7
,所有项的二项式系数之和为 2
n
=2
7
.
(Ⅱ)展开式中的通项 T
k+1
=C
7
K
•2
K
•
x
k
3
,k∈z,故当 k=0,3,6时的项为有理项,
故有理项为第一项 T
1
=1,第四项 T
4
=C
7
3
•8x=280x,第七项 T
7
=C
7
6
•2
6
x
2
=448x
2
.
举一反三
(
x
-
1
x
)
9
展开式中,常数项是______.
题型:红桥区二模
难度:
|
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若二项式
(
x
-
2
x
)
n
的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x
3
的项为______.
题型:不详
难度:
|
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若(ax
2
-
1
x
)
9
的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为( )
A.1
B.512
C.-512
D.0
题型:不详
难度:
|
查看答案
若(3x-1)
7
=a
7
x
7
+a
6
x
6
+…+a
1
x+a
0
,则a
7
+a
6
+…+a
1
+a
0
的值为( )
A.1
B.129
C.128
D.127
题型:不详
难度:
|
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(
3
x
-
1
3
x
)
10
的展开式中的有理项共有( )
A.1项
B.2项
C.3项
D.4项
题型:不详
难度:
|
查看答案
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