试题分析:(1)要证直线平面,只需证垂直于平面内的两条相交直线,首先在等腰三角形中利用三线合一的原理得到,通过证明平面,得到,再结合直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)解法一是利用三垂线法来求二面角的正弦值,利用平面,从点作的中位线,得到平面,再过点作,并连接,先利用直线平面来说明为二面角的平面角,最后在直角三角形中来计算的正弦值;解法二是以点为原点,、的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法来求二面角的余弦值,进而求出它的正弦值. 试题解析:(1)平面,平面,, ,平面,平面,,平面, 又平面,, ,为的中点,, 平面,平面,,平面; (2)方法一:取的中点,连接,则. 由已知得面,过作,为垂足,连接, 由(1)知,平面,平面,, ,且,面, 平面,,故为二面角的平面角, , 故二面角的余弦值为;
方法二:以为原点建立空间直角坐标系B,
,,,,,则,, 平面法向量为, 设平面法向量为, 则 . 令z=1,得x=-1,y=1,.即, 设二面角E-AB-C为,则= 故二面角的余弦值为. |