如图,在直线三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB
试题库
首页
如图,在直线三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直线三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A
1
B与B
1
C
1
所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥A
1
B;
(Ⅱ)设D是BB
1
的中点,求DC
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)本题关键是证明
平面
(Ⅱ)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
又
,
平面
平面
,
平面
,从而
.
(Ⅱ)如图,以
点为原点,
为
轴正方向,
线段长度为单位长度,建立空间直角坐标系.
设
,则
,
,
,
则
由于直线
与
所成的角为
,
所以
,
.
,
,
设平面
的法向量
,
,可取
.
,
.
于是
,
所以
与平面
所成角的正弦值为
.
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
举一反三
如图,四边形
中(图1),
,
中点为
,将图1沿直线
折起,使二面角
为
(图2)
(1)过
作直线
平面
,且
平面
=
,求
的长度。
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)设点
在线段
上,
,且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方形
的边长为2,
分别为边
的中点,
是线段
的中点,如图,把正方形沿
折起,设
.
(1)求证:无论
取何值,
与
不可能垂直;
(2)设二面角
的大小为
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正四棱锥则
的底面边长为
,高
,则过点
的球的半径为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四边形
中,
∥
,
,将
沿
折起,使平面
平面
,构成三棱锥
,则在三棱锥
中,下列命题正确的是( )
A.平面
平面
B.平面
平面
C.平面
平面
D.平面
平面
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
从下面两题中任选一题作文。 (一)请以“感谢___________”为题,写一篇记叙文。 提示:我
以下说法违背科学事实的是 [ ]A. 医疗上常用体积分数为70%~75%的酒精溶液作消毒剂 B. 煤、石油、天然
The store _____ school things _____ the students.A. sell, to
宋史专家邓广铭说:“宋代物质文明和精神文明所达到的高度,在中国整个封建社会历史时期之内,可以说是空前的。”下列史实不能佐
小敏在爷爷的卧室设计了一个如图的“聪明”电路,方便爷爷.“光控开关”在光弱(晚上)时自动闭合,光 强(白天)时自动断开;
由国家强制力保证实施是法律的最主要特征。下列选项中最能够体现这一观点的是
加入WTO标志着我国对外开放进入一个新阶段。要全面提高对外开放水平,我们必须坚持_ ___的基本战略,必须坚持
如图所示,已知R1=3R2,K1断开时安培表示数为I1,K1闭合时安培表示数为I2,则I1:I2为( )A.1:4B.
日常生活中使用的打火机是用 方法使可燃气体 后贮存在机壳内。
下列说法对空气描述正确的是( )A.空气的成分是固定的B.空气是由氧气和氮气两种气体组成的C.没有颜色、没有气味的气体
热门考点
––Don’t ask the foreigners that question. It’s too______. –
不透明盒中装有10个形状大小一样的小球,其中有2个小球上标有数字1,有3个小球上标有数字2,还有5个小球上标有数字3.取
将pH值相同的盐酸和醋酸稀溶液,分别用蒸馏水稀释至原体积时m倍和n倍后,两溶液的pH值仍然相同,则m和n的关系是[
阅读下面材料,结合下图回答问题。 材料1:2009年3月16日清晨,台湾基隆港晴空万里,8时30分许,“海洋
下面是16世纪中期到17世纪中期反映英、荷、中三国贸易数额的表格。下列对这份表格的理解不符合历史事实的是 [
2011年11月25日,央行发布《2011年第三季度支付体系运行总体情况》,截止三季度末,国内信用卡逾期半年未偿信货总额
Look at the trouble I am in! If only I _____ your advice. [
在载玻片上面画一个“↗”符号,用低倍镜观察时,在视野内所见的图像是 [ ]A.↘ B.↖ C.↙D.→
近年来,不少商家为自己的产品打出“XX运动会专用”、“XX会议指定产品”的广告。商家这样做[ ]A、增加了商品的
下列离子方程式正确的是 [ ]A.用惰性电极电解饱和氯化钠溶液 B.用银氨溶液检验乙醛中的醛基 C.苯酚钠溶液中
核能
液体温度计的构造与工作原理
如何看待落后文化和腐朽文化
there be结构
电功率的计算
空间顺序
探究
教育事业的发展
燃烧和灭火
有机化学知识综合应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.