17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

题型：不详难度：来源：

17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，
（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

答案

证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，
∵E、O分别是DD₁、BD中点
∴EO∥BD₁
又∵EO 面AEC，BD₁∥面AEC
∴BD₁∥平面AEC
（2）连结B₁D₁，AB₁
∵DD₁ ∥=BB₁ ∴B₁D₁ ∥=BD
∴∠AD₁B₁即为BD与AD₁所成的角
在正方体中有面对角线AD₁ = D₁B₁ = AB₁
∴△AD₁B₁为正三角形
∴∠AD₁B₁ = 60°
即异面直线BD与AD₁所成的角的大小为60°

解析

略