(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a
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(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=
a
,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得
.
(1)求
a
的最大值;
(2)当
a
取最
大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值.
答案
解:建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0, 0,0),B(
a
,0,0),C(
a
,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(
a,x
,0),(0<x<2)
(1) ∵
………3分
∴由
得: ×=0,
即:
∴当且仅当
x
=1时,
a
有最大值为1.
此时P为BC中点;
………6分
(2) 由(1)知:
………8分
∴
………10分
∴异面直线AP与SD所成角的余弦值为. ………12分
解析
略
举一反三
(本题满分12分)
如图,在三棱
锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB
=
2
,
AC
=
,
求三棱锥P-ABC的体积
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,
,
,且DB平分
,E为PC的中点,
,
PD=3,(1)证明
(2)证明
(3)求四棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
S—ABC
中,
SA
⊥底面
ABC
,
SA
=4,
AB
=3,
D
为
AB
的中点∠
ABC
=90°,则点D到面SBC的距离等于
A.
B
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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空间三条射线PA,PB,PC满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角B-PA-C 的度数
A.等于90°
B.是小于120°的钝角
C.是大于等于120°小于等于135°的钝角
D.是大于135°小于等于150°的钝角
题型:不详
难度:
|
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如图,点
P
是边长为1的菱形
ABCD
外一点,
,
E
是
C
D的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角
A
—
BE
—
P
的大小。
题型:不详
难度:
|
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