已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角；（3）二面角C-D1

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已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角；（3）二面角C-D1

题型：不详难度：来源：
已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角；
（3）二面角C-D1B1-B的大小．
答案
（1）因此与EF所成角的大小为
（2）
（3）二面角约为
解析
（1）因为所以

可知向量与的夹角为
因此与EF所成角的大小为
（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量    
因为

所以 ，由，所以可得向量之间的夹角约为
（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以可得两向量的夹角为
根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为
举一反三
（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．
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正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是
A．B．
C．D．

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（本小题满分12分）
一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。
（1）求证:平面；
（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
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（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
（1）证明 平面；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.



 
  
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